ARCHIVÉ - Étude canadienne sur l’incidence des signalements de cas de violence et de négligence envers les enfants 2008

Annexe K: Estimations de la variance et intervalles de confiance

Les paragraphes suivants décrivent la méthode employée pour produire les estimations des erreurs d’échantillonnage pour l’ECI-2008. Les estimations de la variance et les intervalles de confiance sont fournies pour les estimations figurant dans les tableaux (colonne « Total », le cas échéant) du présent rapport.

Estimation des erreurs d’échantillonnage

L’ECI-2008 faisait appel à une méthode d’échantillonnage aléatoire à plusieurs degrés pour estimer les taux d’incidence et les caractéristiques des signalements de violence et de négligence envers les enfants 2008 à travers du pays. Les estimations sont fondées sur l’échantillon de l’ECI-2008, qui était composé de 15 980 enquêtes axées sur des enfants.

La taille de cet échantillon garantit que les estimations de données, telles que le taux global des mauvais traitements signalés, le taux de corroboration et les grandes catégories de mauvais traitements, présentent une marge d’erreur raisonnable. Cependant, la marge d’erreur est plus élevée dans le cas des estimations relatives à des incidents plus rares, tels que le nombre de placements dans un centre de traitement résidentiel ou un foyer de groupe.

Les tableaux de cette annexe fournissent la marge d’erreur des estimations de l’ECI 2008. Par exemple, le nombre estimatif des investigations de mauvais traitements envers les enfants au Canada était de 235 842 en 2008, et l’intervalle de confiance de 95 % se situait entre 202 523 et 269 161 cas faisant l’objet d’une enquête, ce qui signifie que si l’étude était répétée 20 fois, le véritable nombre d’enquêtes sur des mauvais traitements envers des enfants serait compris dans l’intervalle de confiance calculée (202 523-269 161) 19 fois (tableau K3-1).

Les estimations représentent seulement la période d’échantillonnage; par conséquent, elles ne tiennent pas compte des erreurs qui interviennent lors de la détermination des pondérations annuelles et régionales. Elles ne tiennent pas compte non plus d’autres erreurs non liées à l’échantillonnage qui peuvent survenir, comme les divergences entre les méthodes administratives des différents sites ou les lacunes dans ces méthodes. En outre, les estimations des erreurs ne peuvent tenir compte d’aucune variation d’origine saisonnière. L’exactitude de ces estimations annuelles dépend de la mesure dans laquelle la période d’échantillonnage était représentative de l’ensemble de l’année.

Pour évaluer la précision des estimations de l’ECI-2008, les erreurs d’échantillonnage ont été calculées à la lumière du fait que la population visée avait été stratifiée, dans laquelle au moins une grappe (ou centre) avait été sélectionnée au hasard dans chaque strate. Tous les cas de la période de trois mois dans la grappe sélectionnée ont été choisis. Dans quelques centres, une étape additionnelle d’échantillonnage a été réalisée au cours de laquelle une période de collection de dossiers plus courte a été établie ou des dossiers ont été échantillonnés au hasard. Une pondération d’annualisation a été utilisée pour rendre les données du sondage représentatives de l’ensemble de l’année. Une pondération de régionalisation a été utilisée pour rendre les données des centres représentatives des régions ou strates. Les erreurs d’échantillonnage pour l’étape additionnelle d’échantillonnage ont été présumées négligeables.

Les erreurs d’échantillonnage sont égales à la racine carrée de la variance d’échantillonnage. La variabilité d’échantillonnage est calculée en raison de la nature aléatoire du choix de la grappe. C’est dire que si différentes grappes avaient été sélectionnées dans l’échantillon, cela aurait donné lieu à des estimations différentes. Comme la variabilité de l’échantillon aléatoire stratifié entre les strates est de zéro, la variance à l’échelle nationale est obtenue en calculant la somme des variances de chaque strate.

L’estimation des cas présentant les caractéristiques étudiées est :

où , qui correspond aux cas présentant les caractéristiques étudiées dans la strate h, est égal à;

où est la pondération de la strate h, et où , l’unité i (cas) de la strate h, est égal à 1 si elle présente les caractéristiques étudiées, ou à 0 si elle ne les présente pas. est donc la somme de toutes les unités i (cas) de la strate h.

Comme certaines strates contenaient seulement une seule grappe, l’approche suivante a été suivie (Rust et Kalton, 1987). Aux fins de l’ECI-2008, les H strates ont été réparties en J groupes. Il y avait Hj strates (Hj ≥ 2) dans la strate groupée j. La strate h dans la strate groupée j est désignée par h(j). L’estimateur de la variance de dans les strates groupées est :

où est l’estimateur non biaisé de , le paramètre pour la strate h contenue dans la strate groupée j, et :

Voici les estimations de la variance et les intervalles de confiance propres aux variables étudiées. Les tableaux sont présentés de manière à correspondre aux tableaux des chapitres du présent rapport. Chacun précise l’estimation, l’erreur-type, le coefficient de variabilité ainsi que les limites inférieure et supérieure de l’intervalle de confiance.