Calcul du prix et du rendement des obligations et des bons du Trésor

Deux paramètres sont requis de façon générale pour décrire les flux monétaires relatifs à une obligation. Le premier est la date d'échéance où le principal – c'est-à-dire la valeur nominale – de l'obligation est remboursé. Le second est le taux d'intérêt nominal. Une obligation du gouvernement du Canada émise sur le marché intérieur paie la moitié de son taux d'intérêt nominal multipliée par le principal tous les six mois jusqu'à la date d'échéance, inclusivement. Ainsi, une obligation portant intérêt à 8 p. 100 et dont la date d'échéance est le 1^er décembre 2005 sera assortie de paiements égaux à 4 p. 100 du principal tous les 1^er juin et 1^er décembre, de la date d'achat à la date d'échéance.

Le prix de l'obligation est calculé en actualisant les flux monétaires, selon la formule suivante :

où

Voici un exemple qui permettra de mieux comprendre l'application de la formule : le calcul porte ici sur une obligation à deux ans d'une valeur de 100 $, dont l'intérêt nominal est de 8 p. 100 et dont le rendement à l'échéance est de 6 p. 100.

Si l'obligation est souscrite entre deux dates de versement des intérêts, il faut rajuster le prix pour tenir compte des intérêts courus qui sont dus au vendeur de l'obligation.

Les bons du Trésor sont vendus à escompte. Le rendement dont bénéficie l'investisseur correspond à la différence entre le prix d'achat et la valeur nominale. Le taux de rendement est calculé en divisant cette différence par le prix d'achat et en exprimant le résultat obtenu sous la forme d'un taux annuel, pour une année comptant 365 jours. Par exemple, un prix d'achat de 990,13 $ pour un bon du Trésor à 91 jours d'une valeur nominale de 1 000 $ donnerait un taux de rendement annualisé de 4,00 p. 100, calculé de la façon suivante :

Les prix des obligations sont indiqués en pourcentage de la valeur nominale de l'obligation excluant les intérêts accrus; par exemple si une obligation nominale à coupons fixe se transige à 101,59, alors le prix de l'obligation est 101,59% ou 1,01059 fois la valeur de cette obligation à maturité.

Lorsqu'un investisseur achète une obligation entre deux dates de paiement d'un coupon, il doit indemniser le vendeur de l'intérêt couru entre la date de paiement du coupon précédent et la date de règlement de l'obligation. Ce montant, qui correspond à l'intérêt couru, est calculé comme suit dans le cas des obligations du gouvernement du Canada :

où C = paiement au titre du coupon

Le marché a pour convention de calculer l'intérêt couru sur les obligations du gouvernement du Canada en tenant compte au numérateur du nombre réel de jours et au dénominateur qu’une année compte 365 jours.

Le rendement des obligations est calculé à l'échéance, c.-à-d. que le rendement indiqué correspond à celui qui est nécessaire pour que la valeur actuelle des flux relatifs à l'obligation corresponde au cours du marché. Toutefois, tel que susmentionné, le prix indiqué, et donc le rendement à l'échéance indiqué, ne tient pas compte de l'intérêt couru. Le rendement à l'échéance est donc calculé en déterminant la valeur de y dans l'équation suivante :

où

Au Canada, le prix ou cours des bons du Trésor est indiqué par leur rendement, lequel est calculé comme suit :

où

Le cours d'un bon du Trésor peut être déterminé en réagençant l'équation qui précède pour calculer (F-P)⁄P puis, pour un F donné, la valeur de P.