Évaluation du risque de transmission de la COVID-19 lors de rassemblements

Résumé

Contexte : La pandémie de maladie à coronavirus 2019 (COVID-19) s’est avérée un défi de santé publique sans précédent. Avant la vaccination, des interventions non pharmaceutiques, notamment des fermetures, ont été nécessaires pour aider à contrôler l’épidémie. Avec l’arrivée de variants préoccupants et une couverture vaccinale insuffisante de la population, l’évaluation continue du risque de transmission dans les milieux et le recours à des interventions non pharmaceutiques sont nécessaires pour aider à contrôler l’épidémie. Le but de cette étude était de produire un cadre pour évaluer le risque de transmission dans des milieux où les personnes se rassemblent et pour éclairer la prise de décision.

Méthodes : Un processus d’aide multicritère à la décision a été utilisé pour structurer le cadre. Quinze critères ont été jugés importants dans la prise en compte du risque de transmission de la COVID-19 selon la littérature. Cette liste de critères a été classée par des experts, puis catégorisée. L’analyse a été structurée en fonction de la liste consensuelle de critères et du positionnement relatif de chaque critère dans la liste pour produire des ensembles de facteurs à considérer lors de l’évaluation du risque de transmission lors de rassemblements.

Résultats : Quinze experts de tout le Canada ont participé au classement des critères. On a constaté un fort consensus sur l’importance relative des critères, et ce consensus relatif a été utilisé pour créer quatre catégories : critique (3 critères), important (6 critères), à considérer (5 critères) et si le temps le permet (1 critère).

Conclusion : La liste consensuelle et les catégories qui en résultent constituent un ensemble d’éléments importants qui peuvent être appliqués comme cadre objectif et transparent d’évaluation du risque de transmission associé à n’importe quel site d’événement. De pair avec un examen plus approfondi de l’épidémiologie locale de la COVID-19, une évaluation globale du risque de transmission peut être établie et appliquée uniformément.

Introduction

L’émergence du nouveau coronavirus du syndrome respiratoire aigu sévère 2 (SRAS-CoV-2) et de la maladie associée (maladie à coronavirus 2019 [COVID-19]) a été initialement observée dans une éclosion à Wuhan, en Chine, à la fin de 2019, et a donné lieu à la pandémie que l’on connaît actuellement^{Note de bas de page 1}. Le virus a été détecté pour la première fois au Canada au début de 2020; on a dénombré 1 670 241 cas et 28 367 décès (en date du 13 octobre 2021)^{Note de bas de page 2}. Le SRAS-CoV-2 est un virus respiratoire hautement transmissible qui peut provoquer un éventail de symptômes, allant de l’absence de symptômes à une maladie légère ou grave et même au décès^{Note de bas de page 3}. Cette situation a créé un défi sans précédent en matière de gestion des maladies pour la santé publique et de nombreuses mesures de santé publique ont été mises en œuvre, selon des degrés de rigueur variables, pour tenter de ralentir l’épidémie et de réduire son impact. Il s’agit notamment d’une plus grande distanciation physique entre les personnes et d’interventions non pharmaceutiques, comme la détection des cas et l’isolement des personnes atteintes, la recherche des contacts, la mise en quarantaine et le port du masque dans les endroits publics^{Note de bas de page 4}, afin de réduire les possibilités de transmission dans la communauté. Cependant, dans les cas où le taux de transmission était élevé, les gouvernements provinciaux et locaux ont imposé une série de mesures restrictives, notamment la fermeture des écoles, des universités et des entreprises non essentielles, l’interdiction ou la limitation des rassemblements, la limitation des déplacements à l’intérieur et entre les territoires et la promotion du télétravail, dans le but de limiter les possibilités de transmission. L’ensemble de ces actions a permis de réduire au minimum les contacts entre personnes au Canada et a permis de contrôler l’épidémie, l’incidence de cas déclarés ayant été faible durant l’été 2020. Cependant, la rentrée scolaire de l’automne 2020 et la réouverture des entreprises dans de nombreuses régions du Canada ont entraîné une résurgence de l’épidémie et une deuxième vague dont le nombre total de cas, d’hospitalisations et de décès a été plus élevé que celui de la vague du printemps^{Note de bas de page 2}. La capacité de contrôle de l’épidémie par le dépistage et la recherche de contacts uniquement étant dépassée, la remise en place de certains niveaux de restrictions a été jugée nécessaire pour aider à réduire les taux de contact entre les Canadiens, retrouver les niveaux précédents de contrôle de l’épidémie et limiter le risque de dépassement de la capacité dans les établissements de soins de santé. Les fermetures d’écoles et d’entreprises ont d’importantes répercussions sociales et économiques sur la société. Le défi auquel sont confrontés les décideurs consiste à trouver un compromis entre la prévention de la transmission de la COVID-19 et les effets négatifs potentiels des mesures restrictives sur la santé, la société et l’économie^{Note de bas de page 5Note de bas de page 6Note de bas de page 7Note de bas de page 8Note de bas de page 9Note de bas de page 10Note de bas de page 11Note de bas de page 12}. Une évaluation complète comprenant les répercussions négatives des fermetures ne s’inscrit pas dans la portée de ce travail, car à l’heure actuelle, l’accent est mis sur l’évaluation du risque de transmission.

L’arrivée de doses de vaccin au Canada en décembre 2020 a suscité l’espoir d’un assouplissement des mesures restrictives. Cependant, l’émergence récente de nouveaux variants préoccupants, plus transmissibles et, dans certains cas, plus virulents, signifie qu’il fallait et qu’il faudra faire preuve de prudence lors de la levée des mesures restrictives et de la réouverture des entreprises et des lieux de rassemblement, en particulier jusqu’à ce qu’une couverture vaccinale et immunité naturelle suffisante de la population canadienne ait été atteinte. Même dans ce cas, la capacité d’éclairer les décisions sur les fermetures restrictives demeurera pertinente, étant donné la menace permanente de variants préoccupants qui échappent à nos défenses immunitaires et la baisse potentielle de l’immunité.

Ce projet a débuté à la fin de 2020, avant l’arrivée du vaccin au Canada, dans le but d’explorer les données disponibles sur la transmission de la COVID-19 dans différents milieux et de contribuer à éclairer la prise de décision concernant les fermetures. Les milieux sont censés englober de manière générale tous les lieux présentant un risque de transmission de la COVID-19 qu’un décideur peut souhaiter évaluer. Il s’agit notamment de la transmission lors de rassemblements dans des résidences privées, ainsi que de la transmission dans des lieux publics comme, notamment, les écoles, les épiceries, les magasins de détail, les concerts et les bars. La prise en compte explicite des populations à haut risque peut également être incluse dans l’évaluation. Si les éventuels effets domino des fermetures sont nombreux et font encore l’objet d’études, il demeure autrement important d’évaluer les caractéristiques d’un milieu contribuant au risque de transmission, même si la vaccination est en cours de déploiement, puisque la présence de variants préoccupants continue de représenter un risque de transmission important. L’objectif de ce projet était de produire un cadre permettant de classer les milieux en fonction du risque qu’ils présentent pour la transmission de la COVID-19, et de déterminer potentiellement les zones où des mesures d’atténuation peuvent être ciblées afin de faciliter la réduction du risque de transmission dans ces mêmes milieux et de soutenir la prise de décision.

Méthodes

L’aide multicritère à la décision fait partie d’une famille d’outils d’aide à la décision issus du domaine de la recherche opérationnelle et utilisés dans de nombreux secteurs pour évaluer systématiquement des options en fonction de plusieurs critères^{Note de bas de page 13}. Les approches axées sur l’aide multicritère à la décision aident à structurer la réflexion autour d’un problème décisionnel en permettant l’intégration de plusieurs types d’évaluations et la mise en évidence des forces et faiblesses des options évaluées. Les processus d’aide multicritère à la décision participatifs consistent généralement en une phase de structuration du problème en plusieurs étapes, au cours de laquelle le problème est défini, les parties prenantes sont identifiées, les critères établis et pondérés, et les éléments à classer définis et évalués en fonction des critères. Suit une phase d’analyse décisionnelle au cours de laquelle l’analyse multicritères est effectuée, de même qu’une analyse de sensibilité et une interprétation des résultats (tableau 1). Dans cet article, une version « allégée et brève » d’un processus d’aide multicritère à la décision participatif a été utilisée pour structurer un cadre d’évaluation des milieux à risque pour la transmission de la COVID-19, tout en tenant compte des contraintes de temps des parties prenantes et des lacunes considérables dans la littérature sur le plan des données. L’objectif était d’établir les critères et les indicateurs qui seraient les plus informatifs pour évaluer le risque de transmission dans les milieux et de faire produire un classement consensuel de ces critères par les experts. La présentation des résultats de cet exercice est accompagnée d’une discussion sur la façon dont les résultats pourraient servir à faciliter l’évaluation des milieux pour déterminer le risque de transmission qu’on y trouve.

Quatre étapes d’une méthodologie d’aide multicritère à la décision participative ont été adaptées pour permettre la création d’une liste de critères consensuels classés par les experts et pouvant être utilisés comme aide à la décision. Une analyse rapide de la littérature a été effectuée pour rechercher les facteurs généraux contribuant au risque de transmission de la COVID-19 et produire une liste préliminaire de critères clés. L’analyse a été effectuée dans une base de données évolutive de la littérature sur la COVID-19, gérée par l’Agence de la santé publique du Canada (l’Agence), qui compile quotidiennement les citations de sept bases de données. Cette recherche a permis de dresser une première liste de vingt-trois critères, ainsi que des indicateurs pour leur évaluation rapide. Un nombre limité d’études étaient disponibles; il s’agissait principalement d’examens rapides de rapports concernant des endroits où des foyers avaient été observés et où de nombreuses éclosions précoces avaient été signalées avant l’utilisation généralisée des mesures de santé publique. Les critères préliminaires concernaient les facteurs communs présents dans les milieux où des éclosions étaient survenues. On pensait que la transmission par gouttelettes et aérosols était à l’origine de la plupart des transmissions et que les éléments favorisant le contact étroit dans des espaces fermés et bondés étaient les principaux facteurs de transmission.

La liste préliminaire des critères a été présentée à un groupe de 62 experts provinciaux en santé publique aux fins d’examen et de commentaires. La liste a été condensée en 15 critères, dont 10 caractéristiques se rapportant au site et à l’événement, une caractéristique liée au participant et quatre mesures d’atténuation potentielles (tableau 2). Pour que le nombre final de critères demeure gérable, un certain nombre de critères de la liste initiale ont été combinés (e.g. lieu intérieur/extérieur et ventilation) et les critères permettant d’évaluer les activités secondaires des milieux n’ont pas été inclus (e.g. salles à manger ou salles de repos communes). Cette liste a ensuite été présentée à un groupe d’experts du Réseau pancanadien de santé publique impliqués dans la réponse à la COVID-19, afin qu’ils procèdent à un classement au cours du mois de décembre 2020 au moyen d’un outil en ligne créé explicitement à cette fin. Les listes individuelles classées par les experts ont été combinées à l’aide de modèles généraux de Mallows^{Note de bas de page 14} pour produire un classement consensuel (voir l’annexe pour plus de renseignements sur les modèles généraux de Mallows). Le progiciel R PerMallows^{Note de bas de page 15} a été utilisé pour analyser les classements.

Résultats

Quinze caractéristiques (i.e. des critères) ont été présentées à un ensemble d’experts pour qu’ils les classent du plus haut au plus bas niveau d’importance lors de l’évaluation du risque de transmission de la COVID-19 dans différents milieux. Quinze experts ont renvoyé leur classement avant la date limite. Bien que le nombre de répondants soit faible, les répondants représentaient les régions géographiques du Canada les plus touchées par la COVID-19 à l’époque.

Classement consensuel au moyen de modèles de Mallows généralisés

Un consensus généralement bon s’est dégagé parmi les experts sur l’importance relative des critères, avec quelques variations individuelles dans des positions de classement précises (figure 1). Le tableau 3 montre les classements créés par chaque participant. Le classement consensuel résultant des modèles de Mallows généralisés avec la distance de Kendall et de Hamming est présenté dans le tableau 4. Bien qu’il y ait un large consensus entre les deux classements consensuels, des différences sont apparues en raison de la plus grande variation des classements des répondants pour certains critères.

L’emplacement et la ventilation ainsi que la facilité de recherche de contacts sont les critères sur lesquels les experts étaient le plus en accord en termes de classement absolu (i.e. les critères les plus importants et les moins importants). L’emplacement et la ventilation apparaissent exclusivement dans les sept premiers rangs et presque toujours (n = 14/15 fois) dans les quatre premiers rangs des classements des experts. Les critères qui suscitaient le plus fort désaccord entre les experts quant à la position absolue dans le classement étaient le nombre de ménages ou de personnes et le niveau d’air expulsé.

Catégorisation des critères sur la base des classements consensuels combinés

Les critères ont été placés dans des catégories en fonction du niveau d’accord entre les experts et des classements combinés de Kendall et de Hamming (tableau 4). Quatre catégories ont ainsi été créées : « critique »; « important »; « à considérer »; et « si le temps le permet ».

Catégories 1 et 2 : Critères critiques et importants

La première série de critères (« critiques ») se composait de trois critères qui étaient systématiquement classés dans les premières positions par les experts : 1) la densité de la foule; 2) le contact entre les participants; et 3) l’emplacement et la ventilation.

La deuxième série de critères (« importants ») a été presque systématiquement classée dans la première moitié du classement par les experts (à l’exception du niveau d’air expulsé), bien qu’une certaine variabilité dans le positionnement spécifique du classement ait été observée entre les experts : 1) le nombre de ménages; 2) le niveau d’air expulsé (de l’activité); 3) la durée de l’événement ou de l’activité; 4) l’utilisation d’équipements de protection individuelle; 5) le mélange des réseaux; et 6) le mélange des participants. Bien qu’une grande variation dans le classement des experts ait été observée concernant le niveau d’air expulsé (présent dans la moitié supérieure pour certains experts et dans la moitié inférieure pour d’autres), étant donné les données disponibles dans la littérature sur ce critère, il a été placé dans la catégorie « important ».

Catégories 3 et 4 : Critères « à considérer » et « si le temps le permet »

Le troisième ensemble (« à considérer ») comprenait cinq critères. Les experts ont généralement placé ces critères dans la moitié inférieure de leur classement, bien que l’importance relative attribuée à chaque critère varie selon les experts. Cet ensemble comprend les éléments suivants : 1) l’utilisation de contrôles techniques et le nettoyage de l’environnement; 2) l’activité connexe; 3) la programmation administrative; 4) la structure d’âge des participants; et 5) le partage d’équipement ou de surfaces. Enfin, compte tenu du très fort consensus quant au positionnement du dernier critère, la facilité de recherche de contacts, qui a été presque systématiquement classé au dernier rang par les experts, ce critère a été placé dans la catégorie « si le temps le permet ».

Discussion

Ce projet visait à identifier les facteurs clés (critères) à considérer lors de la prise de décision concernant le risque associé à la transmission de la COVID-19 dans divers milieux où les gens se rassemblent. L’utilisation de modèles de Mallows généralisés a permis d’analyser et de quantifier le consensus entre les experts sur l’importance relatif dans le classement des différents facteurs de risque associé à la transmission (critères). L’absence de consensus approximatif sur un critère donné peut entraîner de grandes différences entre les modèles utilisant des mesures différentes; cependant, l’utilisation des mesures de Kendall et de Hamming a permis l’observation d’un grand consensus entre les critères les plus importants et les moins importants.

La liste des critères de transmission classée par consensus et les catégories correspondantes résultant de cet exercice contribuent à un cadre de classement des milieux selon le risque de transmission de la COVID-19 en fonction des critères établis à la fois dans la documentation et selon l’opinion d’experts. La façon dont un milieu est évalué ou noté par rapport à un critère spécifique dépendra d’une série de facteurs propres à la communauté locale où l’évaluation est entreprise, notamment la transmission locale, les mesures de santé publique en place, l’adoption actuelle de ces mesures par la population locale et les caractéristiques propres au milieu.

Bien que ce cadre ait pour but de faciliter l’évaluation du risque de transmission, toutes les évaluations du risque doivent être réalisées dans le contexte de l’épidémiologie locale et en tenant compte des caractéristiques spécifiques du rassemblement/de l’événement/du lieu évalué. Le classement du risque de transmission que présentent différents milieux dans un lieu géographique ne sera pas nécessairement le même que celui effectué dans un autre lieu géographique en raison de la variation épidémiologique locale, même si les mêmes critères sont utilisés.

Sur la base des recherches formatives menées, la liste consensuelle reprend les éléments qui sont le plus directement liés au risque de transmission. Lors de l’évaluation des milieux et du risque de transmission qui leur est associé, il est important de garder à l’esprit les activités réalisées sur place et leurs contextes connexes, car ces activités peuvent avoir une incidence sur le risque de transmission; par exemple, le transport en commun vers le milieu ou le logement partagé. Ces activités connexes peuvent présenter des possibilités supplémentaires de transmission qu’il peut être important de prendre en compte dans l’évaluation des risques.

Bon nombre des critères présentés sont interdépendants ou synergiques et, par conséquent, peuvent être difficiles à évaluer individuellement (e.g. le nombre de participants à un événement et la densité de la foule). L’utilisation de scénarios peut aider à démêler certains de ces facteurs. Par exemple, un scénario pourrait être défini pour évaluer le risque de transmission lorsqu’un certain pourcentage de la population est vacciné, et un autre scénario défini pour envisager un pourcentage de vaccination cible différent. D’autres scénarios pourraient être définis pour prendre en compte différents niveaux de transmission communautaire, car la prévalence locale de la COVID-19 modifiera la probabilité de rencontrer une personne infectée. L’examen et la discussion des évaluations par des experts sont également importants, car ils favorisent la contre-vérification et la prise en compte d’un large éventail de facteurs locaux.

L’opérationnalisation de cette liste et des catégories qui en découlent est laissée à la discrétion des experts régionaux en santé publique, bien que certaines suggestions fassent l’objet de discussions. L’évaluation dans le cadre d’un processus d’aide multicritère à la décision à plusieurs étapes permettrait une évaluation systématique entre les milieux; toutefois, l’illustration complète de cette approche dépasse le cadre de cet article.

Considérations sur les variants préoccupants

L’évaluation du risque de transmission restera nécessaire jusqu’à ce qu’une couverture vaccinale et immunité naturelle suffisante puisse être atteinte pour obtenir une immunité de groupe. Avec l’émergence des variants préoccupants à l’échelle du pays, de nouvelles vagues de cas pourraient continuer de menacer la capacité des soins de santé au Canada malgré le déploiement des vaccins. Nos experts ont donc été consultés une nouvelle fois en mars 2021 pour voir si leur classement des critères changerait compte tenu de l’émergence des variants préoccupants. Étant donné le manque de preuves indiquant que les variants préoccupants affectent différemment le risque de transmission, les experts qui ont répondu (n = 10/15) ont laissé leur classement inchangé. Il convient de suivre l’évolution de la situation au fur et à mesure que l’on acquiert de nouvelles connaissances sur le sujet.

Utilisation des critères pour l’évaluation des milieux et des rassemblements et limites de ces critères

Bien qu’une évaluation multicritères complète des milieux n’entre pas dans le cadre du présent document, certaines lignes directrices sur l’utilisation des critères d’évaluation des milieux sont proposées ci-dessous. Il existe des progiciels pour l’aide multicritère à la décision, notamment un progiciel gratuit récemment développé pour R (https://cran.r-project.org/web/packages/MCDA/MCDA.pdf) et d’autres options logicielles universitaires ou payantes. Ces logiciels permettent l’aide multicritère à la décision sans qu’il soit nécessaire de faire appel à des experts en statistiques pour effectuer les évaluations.

Avant d’entreprendre une évaluation des milieux, il convient de définir clairement la portée et l’ampleur de l’évaluation. Par exemple, il est important de déterminer si l’évaluation est effectuée pour évaluer l’exposition quotidienne des personnes à la transmission dans un milieu donné ou si elle est effectuée pour évaluer l’exposition quotidienne des personnes travaillant toute la journée dans un milieu donné, car un milieu peut présenter des risques différents pour un visiteur occasionnel et pour un employé qui est exposé pendant plusieurs heures. Il est important de déterminer si des sous-groupes particuliers doivent être pris en compte dans l’évaluation; par exemple, les personnes cliniquement vulnérables sont-elles incluses dans le champ d’application ou une évaluation distincte est-elle nécessaire pour évaluer correctement ce sous-groupe? Au fur et à mesure que l’on envisage d’inclure des milieux, il est utile de créer une description du milieu dans le contexte évalué (e.g. dans une épicerie—où une visite type dure généralement environ 15 minutes—les masques sont actuellement obligatoires). Des variations supplémentaires des milieux peuvent être ajoutées pour évaluer les variations qu’il peut être pertinent d’examiner (e.g. les variations où le port du masque n’est pas obligatoire, etc.) Un examen rapide des critères doit être entrepris par les experts participant au processus afin de déterminer si tous les critères proposés demeurent pertinents selon le contexte local (e.g. un critère pour lequel tous les milieux ont le même score n’est pas discriminant et peut être omis de l’évaluation).

En fonction des données dont dispose un décideur pour évaluer les milieux, et en tenant compte des niveaux d’incertitude, de variabilité et de données manquantes, les critères essentiels et importants doivent être évalués dans la mesure du possible comme premier niveau d’évaluation du risque de transmission de la COVID-19 entre milieux. Le jugement et l’opinion des experts peuvent être utilisés pour compléter les données manquantes. Si des renseignements suffisants sont disponibles ou peuvent être évalués de manière appropriée par des experts, une évaluation plus complète des milieux, de type aide multicritère à la décision, peut être entreprise. Un processus d’évaluation systématique, comme celui offert par une évaluation de type aide multicritère à la décision, peut être utilisé pour mieux comprendre le risque de transmission relatif entre les milieux et, en particulier, pour mettre en évidence les facteurs contributifs les plus forts ainsi que les facteurs de protection les plus forts relativement au risque de transmission entre les milieux. Ce type d’évaluation pourrait aider à déterminer à quels endroits des mesures d’atténuation devraient être envisagées pour aider à réduire le risque de transmission. Un milieu dont les critères sont jugés médiocres ou insuffisants devrait être pris en compte pour l’atténuation et la surveillance potentielle du risque de transmission. Comme il a été suggéré précédemment, l’utilisation de scénarios peut également servir à examiner l’évolution de l’épidémiologie et son impact sur la transmission. Par exemple, des scénarios avec différents niveaux de vaccination, de nouveaux niveaux de dominance d’un variant préoccupant et des niveaux de transmission communautaire peuvent être définis et utilisés pour déterminer comment ils peuvent affecter le risque de transmission relatif des milieux.

Selon les données disponibles et les degrés d’incertitude autour de celles-ci, tout classement subséquent ne représentera pas une évaluation ou un classement absolu strict des milieux, mais plutôt une évaluation locale de base qui reflète les renseignements disponibles et les experts concernés participant au processus.

À titre de rappel, l’utilisation de ce cadre a pour but d’aider à éclairer la prise de décision concernant le risque de transmission et non de rendre la décision elle-même puisque d’autres facteurs doivent être pris en compte dans le processus décisionnel concernant les fermetures. Pour réaliser une évaluation plus complète des fermetures/réouvertures, on pourrait envisager d’inclure, dans un processus d’aide multicritère à la décision participatif à plusieurs étapes, des dimensions supplémentaires allant au-delà des facteurs de risque de transmission, tels que des considérations sociales, économiques et d’autres facteurs influant sur la santé.

Conclusion

Ce projet s’est appuyé sur les données les plus récentes concernant les facteurs de risque de transmission de la COVID-19 dans les lieux à partir desquels les critères d’évaluation du risque de transmission ont été élaborés, puis évalués par des experts. La liste consensuelle qui en résulte constitue un ensemble d’éléments génériques importants qui peuvent être appliqués à n’importe quel contexte comme un cadre objectif et transparent pour évaluer le risque de transmission dans un lieu donné. De pair avec un examen plus approfondi de l’épidémiologie locale de la COVID-19, une évaluation globale du risque de transmission peut être établie. Ce travail est centré sur les facteurs les plus directement liés à la transmission de la COVID-19 comme premier niveau de préoccupation dans l’évaluation des milieux. En fonction du contexte décisionnel (e.g. les décisions concernant les fermetures ou les réouvertures), des facteurs supplémentaires doivent être pris en compte dans le processus décisionnel, notamment les impacts économiques et sociaux. Des couches de renseignements supplémentaires pourraient être ajoutées au processus d’aide multicritère à la décision participatif afin d’inclure des critères économiques, sociaux et sanitaires, de sorte que les compromis puissent être examinés de manière plus approfondie, permettant ainsi aux décideurs de prendre des décisions plus éclairées concernant les fermetures et les réouvertures afin de réduire le risque de transmission de la COVID-19.

Déclaration des auteurs

• V. H. — Conception et plan, acquisition et interprétation des données, rédaction de la version originale, révision et édition
• D. M. et J. L. — Acquisition des données, analyse des données, rédaction-révision et édition
• A. F., A. O., P. T. et N. H. O. — Conception et plan, révision et édition de l’écrit et examen critique
• L. W. — Interprétation, révision et édition de l’écrit et examen critique

Intérêts concurrents

Aucun.

Remerciements

Les auteurs tiennent à remercier les membres du groupe consultatif technique et du Groupe de travail sur la préparation du Canada en cas de grippe pandémique (PCGP) pour leur soutien et leurs commentaires sur ce projet, ainsi que les membres de l’équipe de synthèse des connaissances de la Division des sciences du risque en santé publique de l’Agence de la santé publique du Canada pour leurs précieux produits de synthèse des connaissances. Les auteurs tiennent également à remercier les membres du Comité directeur sur les maladies transmissibles et infectieuses et le secrétariat de modélisation pour le soutien logistique apporté à ce projet.

Financement

Aucun.

Appendice

A1 : Ordres de classement et modèles de Mallows généralisés

Imaginons que nous disposions d'un ensemble de N classements sur n choix. Dans notre cas, N représente le nombre d'experts et n désigne les critères (éléments). Il s'agit donc de trouver le classement consensuel parmi les experts, qui concorde le mieux avec les N classements proposés par les experts.

Le classement consensuel trouve une application dans l'analyse du bien-être social. En 1950, Kenneth Arrow a montré^{Note de bas de page 55} que si un organe de décision se compose d'au moins deux membres ayant au moins trois options à choisir, il est impossible de concevoir une fonction de bien-être social qui satisfasse simultanément toutes les exigences raisonnables d'un système équitable :

• Si chaque électeur préfère l'option X à l'option Y, alors le groupe préfère X à Y
• Si la préférence de chaque électeur entre X et Y demeure inchangée, la préférence du groupe entre X et Y restera également inchangée (même si les préférences des électeurs entre d'autres paires comme X et Z, Y et Z, ou Z et W changent)
• Il n'y a pas de dictateur : aucun électeur ne possède le pouvoir de toujours déterminer la préférence du groupe

Le théorème d'impossibilité d'Arrow comporte plusieurs conditions techniques dans son énoncé formel (voir section A3) qui définit le système « équitable ». Bien que le théorème nous dise qu'il n'existe aucun système de vote préférentiel déterministe qui satisfasse aux exigences techniques d'équité, dans la pratique, tous les systèmes ne fonctionnent pas mal en tout temps. Le théorème d'impossibilité trouve une application dans l'étude des systèmes de scrutin et des résultats importants peuvent être trouvés dans ^{Note de bas de page 14Note de bas de page 56}.

Les classements consistent en des bijections de l'ensemble des entiers {1,2,3,…, n} sur eux-mêmes. Nous désignerons les classements par les symboles π et σ. Par exemple, le classement π = {2,4,1,3} signifie que l'élément 1 est classé en deuxième position, que nous désignons par π(1) = 2; l'élément 2 est classé en quatrième position, π(2) = 4. Chaque classement a un inverse π^-1 qui présente les éléments en termes de classes : π x π^-1 = e = {1,2,3,…, n}. Compte tenu d'un ensemble de classements, nous aimerions trouver le centre ou le consensus de l'ensemble sur une certaine mesure de distance entre les classements. Il existe de nombreuses mesures de distance pour les classements, mais dans cet article, nous nous concentrerons sur deux des plus populaires, la distance de Kendall et la distance de Hamming. Pour toute mesure de distance d(⋅,⋅) nous avons d(σ, π) = d(σ π^-1, e). Lorsque le classement de référence est le classement d'identité e nous utilisons la notion d(σ,e) = d(σ).

La distance de Kendall entre deux classements π et σ est définie par,

Équation 1 :

d_k(π,σ) = Σ_{l< πj} 1 [ j < _σ l ]

La notation l _<π j signifie que l'élément l précède j dans le classement π. La distance de Kendall compte le nombre de divergences par paire entre les classements. Avec n éléments, la plus grande distance de Kendall entre deux classements est n(n-1)/2. D'autre part, la distance de Hamming d_h(π,σ) compte le nombre de positions en désaccord entre deux classements,

Équation 2 :

d_k(π,σ) = Σⁿ_j=1(1 [ π (j) ≠ σ (j)]

Ainsi, la distance de Hamming prend des valeurs comprises 2 et n inclusivement. Les mesures de distance de Kendall et de Hamming ont la propriété importante de pouvoir être décomposées en une somme sur les termes n – 1 et n respectivement,

Équation 3 :

d_k(π,σ) = Σⁿ_j=1 V_j (πσ^-1)
d_k(π,σ) = Σⁿ_j=1 H_j (πσ^-1)

où,

Équation 4 :

V_j(σ) = Σ_l>j 1[ l <_σ j ])

Équation 5 :

H_j(σ)= { 0, iff σ(j) = j; 1, otherwise }

Étant donné une mesure pour calculer les distances entre les classements, nous pouvons développer une mesure de probabilité sur l'espace. Le modèle de Mallows^{Note de bas de page 14} est un modèle exponentiel de probabilité de localisation sur les classements, défini par un classement central, σ₀ et un paramètre de dispersion, θ à savoir,

Équation 6 :

P(π) = ( e^{-θ dk,h(π,σ0)} ) / ( ψ(θ) )

où ψ(θ) est une constante de normalisation. En un sens, le modèle de Mallows est l'application de la distribution gaussienne aux classements. Lorsque θ > 0 le classement σ₀ est le mode de distribution—le consensus—et à mesure que σ₀. Si θ < 0, σ₀ devient l'anti-mode.

Nous voyons que dans le modèle de Mallows, tous les classements ayant la même distance par rapport à σ₀ sont dégénérés en probabilité. Avec des mesures de distance qui se décomposent en une somme comme celles de l'équation 3, nous pouvons briser la dégénérescence en attachant θ_j à chaque composant de la somme^{Note de bas de page 57}. Pour la distance de Kendall et de Hamming, le modèle de Mallows se généralise au moyen de mesures de divergence

Équation 7 :

d_k(π,π0; θ) = Σ^n-1_j=1 θ_jV_j (ππ0^-1)
d_h(π,π0; θ) = Σ^n-1_j=1 θ_jH_j (ππ0^-1)

de telle sorte que

Équation 8 :

P(π) = (e ^{dk,h(π,σ0;θ)} ) / ( ψ(θ))

où θ = (θ₁, θ₂, …). Le classement central σ₀ et θ peut être estimé par le maximum de vraisemblance ou d'autres techniques approximatives.

La valeur de Vj (σ) dans l'équation 3 donne le nombre d'éléments de j + 1: n qui sont classés avant j dans σ. Par conséquent, les paramètres θ_j reflètent la force d'un classement autour du consensus σ₀ (j) = i en ce sens que plus θ_j est grand, plus la probabilité que π (j) ≤ i. est grande. En d'autres termes, un grand θ_j i dans le modèle de Mallows généralisé avec la distance de Kendall suppose que l'élément j se classe dans les i premières positions avec une forte probabilité dans tous les classements. De même, Hj (σ) de la distance de Hamming compte les écarts de rang. Ainsi, le paramètre θ_j correspond à la force du consensus au rang j; un grand θ_j suppose un accord élevé sur l'élément au j- ième rang.

A2 : Paramètres de Hamming

Pour mieux voir la force du consensus dans les classements entre les éléments, les paramètres de Hamming θ_j contre l'entropie croisée du classement d'un critère sont présentés dans la figure A1. L'entropie croisée mesure la quantité d'impureté dans les rangs,

e_j = -Σ¹⁵_i=1 p_ijlog (p_ij)

où j est l'étiquette de l'élément, i désigne le rang, et p_ij donne la probabilité du i-ième rang pour l'élément j. Les critères dont la dispersion des rangs est importante présentent une forte entropie croisée. Les paramètres de Hamming θ_j mesurent également la force du consensus à un rang donné. La figure A1 montre que les critères se séparent en trois groupes de base avec un consensus croissant apparaissant vers le coin sud-est du graphique. Selon le modèle de Hamming, l'accord est particulièrement fort entre les répondants sur les critères de rang 1, 2 et 15.

A3 : Conditions formelles du théorème d'impossibilité d'Arrow

Supposons qu'on nous demande d'extraire un ordre de préférence sur un ensemble donné d'options pour la société. Chaque personne fournit un ordre de préférence sur l'ensemble des résultats. Nous souhaitons un système de scrutin électoral par classement, la règle d'agrégation des préférences ou fonction de bien-être social, qui transforme l'ensemble des préférences en un ordre de préférence sociétal global unique. Selon le théorème d'Arrow, s'il y a au moins deux membres dans la société et au moins trois options parmi lesquelles décider, alors il est impossible de concevoir une règle d'agrégation des préférences qui satisfasse toutes les conditions ci-dessous à la fois (conditions censées définir un « système équitable ») :

• Non-dictature : La fonction de bien-être social doit tenir compte des souhaits de tous les électeurs
• Domaine sans restriction, ou universalité : Chaque ensemble de préférences individuelles des électeurs devrait produire un classement unique et complet des choix de société à partir de la fonction de bien-être social. Ainsi :
  • Il doit aboutir à un classement complet des préférences de la société
  • Il doit être déterministe; chaque fois que les préférences sont présentées de la même manière, la fonction de bien-être génère le même ordre de préférence sociétal
• Indépendance des options non pertinentes (IONP) : La préférence sociale entre deux choix ne devrait dépendre que des préférences individuelles entre les changements dans le classement des options non pertinentes ne devraient pas avoir d'impact sur le classement sociétal
• Monotonicité, ou association positive des valeurs sociales et individuelles : Si une personne modifie l'ordre de préférence en promouvant un choix, alors l'ordre de préférence sociétal devrait soit promouvoir ce même choix dans le nouveau classement, soit le laisser à la même position. Une personne ne devrait pas pouvoir pénaliser un choix en augmentant sa préférence
• La non-imposition, ou souveraineté citoyenne : Chaque ordre de préférence sociétal possible devrait être réalisable par un ensemble de préférences individuelles